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(2)初等变换法: 将二次型的矩阵A与同阶单位阵I合并成n_2n的矩阵(A|I),在这个矩阵中作初等行变换并对子块A再作同样的初等列变换,当将A化为对角阵时,子块I将会变为C’。 (3)正交变换法: 先写出二次型f的tdbl,它是...

这一性质非常有用：在判定两个矩阵相似性的情况下，任意扩展该系数域到一个代数封闭域，然后求出若尔当标准形。若相似矩阵 A与 B之间的转换矩阵 P为置换矩阵，则称 A与 B “置换相似”。若相似矩阵 A与 B之间的转换矩阵 P为酉...

4、两个正定矩阵的和是正定矩阵。正定矩阵意味着对于任意向量的变换后夹角都是锐角，这意味着对于任何的迭代（优化、搜索）过程，迭代前后两个点充分的近。除了优化外，在微分方程迭代计算中，一般状态迭代矩阵满足$M = E + \Delta U...

线性代数的历史可以给出学习线性空间与线性变换理论的思想动机。在线性代数的历史发展进程中，二次型及其矩阵的特征值起到了突出的作用，这是因为它直接引导出后续的“矩阵对角化”这一线性代数的中心主题。在18世纪，数学家们解决了二次...