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设M是n阶实系数对称矩阵,如果对任何一非零实向量X

简介: 设M是n阶实系数对称矩阵, 如果对任何一非零实向量X,都使二次型f(X)= X′MX>0,则称f(X)为正定二次型,f(X)的矩阵M称为正定矩阵。

二次型用的矩阵是实对称矩阵。

两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。

设M是n阶实系数对称矩阵, 如果对任何一非零实向量X,都使二次型f(X)= X′MX>0,则称f(X)为正定二次型,f(X)的矩阵M称为正定矩阵。

,xn)=X′AX的矩阵A(=A′)称为正定矩阵。

判定定理1:对称阵A为正定的充分必要条件是:A的特征值全为正。

 判定定理2:对称阵A为正定的充分必要条件是:A的各阶顺序主子式都为正。

 判定定理3:任意阵A为正定的充分必要条件是:A合同于单位阵。


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