在线性代数中，正定矩阵的性质类似复数中的正实数。
与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式。
一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z，都有zTMz> 0。
1、正定矩阵的行列式恒为正。
在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。
两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵C，使得C^TAC=B，则称方阵A合同于矩阵B。
3、若A是正定矩阵，则A的逆矩阵也是正定矩阵。
矩阵的合同是一种等价关系，一个矩阵有无穷个合同矩阵。
正定性是矩阵本身的性质，等价于它的所有特征值大于零。
4、两个正定矩阵的和是正定矩阵。
正定矩阵意味着对于任意向量的变换后夹角都是锐角，这意味着对于任何的迭代（优化、搜索）过程，迭代前后两个点充分的近。
除了优化外，在微分方程迭代计算中，一般状态迭代矩阵满足$M = E + \Delta U$，$\Delta U$是微分矩阵近似得到的差分矩阵，通常都是正定的，这样才能保证变化的微小型，从而确保迭代的稳定性。