物理高中题目，求大佬帮帮忙，到底怎么做的

2023-10-02 05:51:42

水平面有一个斜面(质量M)，斜面（倾斜角a）上有一个小球(质量m)沿着斜面从高H静止开始下滑，当小球滑倒斜面底端时，斜面的水平位移X是多少？（斜面小球地面都是光滑的）

好评回答

解：

设斜面的倾斜角为c、斜面长L。

设t时，斜面的水平位移为x1，小球对斜面的位移为x2。

则：小球对斜面的水平位移为x2*cos(c)，小球对地面的水平位移为x2*cos(c) - x1；

斜面对地面的水平速度v1为:

v1＝dx1/dt；

小球对地面的水平速度v2为:

v2＝d(x2*cos(c) - x1)/dt ＝(dx2/dt)*cos(c) - (dx1/dt)。

由动量守恒定理有：
m*v2＝M*v1

即：

m* (dx2/dt)*cos(c) - m* (dx1/dt) = M*(dx1/dt)

m* (dx2/dt)*cos(c) = M*(dx1/dt) + m* (dx1/dt)

即：

dx1＝m*cos(c)*dx2/(M＋m)

对上式的dx1和dx2积分，有：

X＝m*L*cos(c)/(M＋m)

将 H/L＝sin(c)，L＝H/sin(c) 代入上式，有：

X＝m*H*ctg(c)/(M＋m)