物理高中题目,求大佬帮帮忙,到底怎么做的

时间:2022-11-18 10:25:26

水平面有一个斜面(质量M),斜面(倾斜角a)上有一个小球(质量m)沿着斜面从高H静止开始下滑,当小球滑倒斜面底端时,斜面的水平位移X是多少?(斜面 小球 地面都是光滑的)

物理高中题目,求大佬帮帮忙,到底怎么做的

最佳答案

解: 

 

设斜面的倾斜角为c、斜面长L。 

设t时,斜面的水平位移为x1,小球对斜面的位移为x2。 

 则:小球对斜面的水平位移为x2*cos(c),小球对地面的水平位移为x2*cos(c) - x1; 

斜面对地面的水平速度v1为:

 v1=dx1/dt; 

小球对地面的水平速度v2为: 

v2=d(x2*cos(c) - x1)/dt =(dx2/dt)*cos(c) - (dx1/dt)。 

由动量守恒定理有:
m*v2=M*v1 

即: 

m* (dx2/dt)*cos(c) - m* (dx1/dt)  = M*(dx1/dt) 

m* (dx2/dt)*cos(c) = M*(dx1/dt) + m* (dx1/dt) 

即: 

dx1=m*cos(c)*dx2/(M+m) 

对上式的dx1和dx2积分,有: 

X=m*L*cos(c)/(M+m) 

将 H/L=sin(c),L=H/sin(c) 代入上式,有: 

X=m*H*ctg(c)/(M+m)